Доброе утро.
Снятие с регистрации не разрешит ситуацию. Вам нужно для начала узнать на основании какого документа взыскивается задолженность. Если это судебный приказ, вынесенный мировым судьей, тогда его можно отменить на основании того, что вас не уведомили надлежащим образом.
Если же Управляющая компания обращалась в районный суд и есть решение суда, нужно смотреть само решение. Полагаю, что было вынесено решение о субсидиарной ответственности. То есть должниками являются все, кто прописан, но взыскивают для начала с того у кого есть счета. У вас есть, у вашей мамы нет, поэтому с вас и взыскивают. В идеале вы сможете в будущем после погашения долга обратиться в суд с регрессным иском о взыскании части уже погашенного долга с других прописанных в квартире лиц. Но ваша мама итак не платит, поэтому взыскать с нее с большой вероятностью ничего не получиться.
Касаемо выписки из квартиры. Решение суда уже есть и оно уже на исполнении, поэтому сниметесь вы с регистрации или нет, решение все равно будет исполняться. А так как долг образовался в период вашей прописки его не аннулируют. И Управляющая компания иск не отзовет. У них есть долг и им все равно у кого какие обстоятельства.
Единственное, что вы в данный момент можете, это подать заявление приставам об оставлении вам прожиточного минимума в виду того, что у вас маленький ребенок. И разговаривайте с мамой по поводу погашения долга. И еще не рекомендую вам выписываться. Гасите долг и приватизируйте жилье. Может ваша мама согласиться в счет погашения долга передать вам свою долю, что будет замечательным выходом для всех.
Будут еще вопросы, обращайтесь.