Отработка по месту требования после заключения целевого договора

Поступил в вуз медицинский на бюджет. Окончил. После захотел поступить в ординатуру. Самостоятельно не поступил. Больница предложила оплатить платную учёбу в вузе на ординатуру акушерство и гинекология. Оплатили. Заключили трёхсторонней договор с вузом. После окончания учёбы в 2021 году никакого договора не заключалось. Я отработал 1.5 года в учреждении. Сейчас меня вызывают в отдел кадров с целью подписания договора на отработку после учёбы по месту требования на протяжении 3 лет. Вызывают подписать задним числом. По факту договора не было и на данный момент я ничего никому не должен. Я пока не подписывал. Учитывая натянутые отношения с руководством больницы. Я бы хотел уволиться. Хотелось бы узнать, учитывая, что заелбченного договора так и нет,возможно ли это сделать и имею ли я на это право без оплаты обучения.